Homotopy seminar at HSE

Семинары проходят по понедельникам в 17:00 в ауд. 1001 факультета математики НИУ ВШЭ
(ул. Вавилова, д. 7, десятый этаж).

Проход в здание осуществляется по списку, записаться в который можно за день до визита у Никиты Маркаряна (nikita.markarian@gmail.com). Таким же образом можно включить/выключить адрес Вашей электронной почты в рассылке анонсов семинара.


 

Ближайшие доклады

30.05.2016
Лев Беклемишев (ВШЭ) “Введение в лямбда-исчисление ”

Будет рассказано о лямбда-исчислении и его связи с интуиционистской логикой – так называемом изоморфизме Карри-Говарда.
23.05.2016 комната 209!
Михаил Финкельберг (ВШЭ) “Микролокальный подход к симметриям Люстига”

В старой совместной работе с Вадиком Шехтманом мы переформулируем гипотезу ДеКончини-ТоледаноЛаредо о монодромии связности Казимира (доказанную для формального параметра) как вычисление монодромии исчезающих циклов факторизуемых пучков в терминах Люстиговских симметрий модулей над квантовой группой.
25.04.2016
Леонид Рыбников (ВШЭ) “Кактусная группа, кристаллы и векторы Бете”

Известно, что категория кристалов Кашивары, связанная с данной системой корней, имеет моноидальную структуру, причем произведения кристаллов в разных порядках изоморфны. Однако, эта моноидальная структура не является ни симметрической, ни даже braided. Тем не менее, на этой категории есть функториальный изоморфизм между тензорными произведениями пары объектов в разных порядках (называемый коммутором), удовлетворяющий аксиомам кограничной категории. Кактусная группа играет роль группы кос в кограничных моноидальных категориях, т.е. в частности действует на произведении любых n штук кристаллов Кашивары. С другой стороны, кактусная группа является фундаментальной группой компактификации Делиня-Мамфорда пространства модулей вещественных стабильных рациональных кривых.

Я расскажу как связать эти две, казалось бы, разные ипостаси кактусной группы. А именно, я опишу некоторое естественное накрытие вещественного пространства Делиня-Мамфорда, слой которого отождествляется с тензорным произведением кристаллов. Эта конструкция использует анзац Бете в модели Годена, и ее можно интерпретировать как кристаллический предел связности KZ.

18.04.2016
Александр Ефимов (МИРАН) “Высшие категорные формальные проколотые окрестности и адели”

Для гладкого многообразия можно выбрать гладкую компактификацию, и рассмотреть формальную проколотую окрестность множества на бесконечности. Соответствующая DG категория совершенных комплексов не зависит от выбора гладкой компактификации. Я напомню свой недавний (неопубликованный) результат о том, что эта конструкция имеет чисто DG категорное интерпретацию, тесно связанную с алгебрами (и категориями) Калкина. Мы обсудим некоторые примеры и связь с вычетом Тейта и одномерными аделями.

Также я расскажу о высшей версии, когда мы применяем несколько итераций пополнения и локализации (обобщая многомерные локальные поля и адели). Эта конструкция тесно связана с итерированными категориями Калкина.

Ожидается, что на некотором этапе этот набор идей приведет к конструкции “логарифмических гомологий Хохшильда” (некоммутативная версия лог-комплекса Де Рама) и соответствующему результату о вырождении спектральной последовательности.

11.04.2016
Satoshi Kondo (ВШЭ) “Operads of embeddings of curves”

We construct moduli spaces of embeddings of curves and define gluing maps among them. Then we show that they form an operad in Deligne-Mumford stacks. There is a canonical map from this operad to the operad of moduli of curves. This is joint work with C. Siegel and J. Wolfson.
4.04.2016
Chris Brav (ВШЭ) “Relative non-commutative Calabi-Yau structures”

We give a definition of relative Calabi-Yau structure on a dg functor f: A –> B, discussing a few basic examples coming from algebraic geometry, homotopy theory, and representation theory. When A=0, this returns the usual definition of Calabi-Yau structure on a smooth dg category B. We A itself is endowed with a Calabi-Yau structure and relative Calabi-Yau structure on f is compatible with the absolute structure on A, then we sketch the construction of a shifted symplectic structure on the derived moduli space M_A of pseudo-perfect A-modules, as well as the construction of a Lagrangian structure on the induced map f* : M_B –> M_A of derived moduli. This is joint work with Toby Dyckerhoff.
14.03.2016
Евгений Македонский (ВШЭ) “Обобщенные модули Вейля”

Классические локальные модули Вейля для конечномерной простой алгебры Ли нумеруются доминантными весами. Мы обобщаем классическое определение на случай произвольных весов. Структура этих модулей может быть описана в терминах альковных путей и квантовых графов Брюа. Мы применяем форму Орра и Шимозоно несимметричемких полиномов Макдональда для доказательства того, что специализация несимметрических полиномов Макдональда в бесконечности совпадает с характером обобщенных модулей Вейля соответствующих антидоминантным весам.
29.02.2016
Дмитрий Каледин (МИРАН) “Формализм Сигала в гомологической алгебре”

Я хочу рассказать о некоторых недавних результатах Эдика Бальзина, многим известного. Общая цель деятельности — разработать версию формализма Сигала из теории бесконечнократных пространств петель, которая будет применима к алгебраическим структурам, и позволит корректно работать с E_n-алгебрами и подобными вещами без многочисленных громоздких произвольных выборов, которыми приходится пользоваться сейчас — выбор конкретной модели E_n-операды, ужасы infty-категорий и т.д. По-видимому, придумать такой формализм наконец получилось. В качестве введения, я также немного опишу, в меру своего понимания, как вообще разумно подходить к гомотопической алгебре Квиллена, зачем нужны модельные категории и пр.
22.02.2016
Вадим Вологодский (ВШЭ) “Смешанные структуры Ходжа-II”

Я расскажу про структуру Ходжа на когомологиях гладких некомпактных многообразий, в частности, как доказать (так, как написано у Делиня) вырождение спектральной последовательности Ходжа, и возможно его приложение к формальности операды маленьких дисков.
15.02.2016
Вадим Вологодский (ВШЭ) “Смешанные структуры Ходжа”

Я расскажу, следуя статьям Делиня, про то, как они строятся на когомологиях алгебраических многообразий.
8.02.2016
Сергей Меркулов (University of Luxembourg) “ПРОПы ленточных графов, инволютивных биалгебр Ли и пространств модулей кривых”

Мы обсудим новую и неожиданно сильную связь между двумя ранее не связанными теориями: теорией пространств модулей кривых (которая, согласно Пеннеру (Penner), описывается комплексом ленточных графов) и гомотопической теорией операд (описываемой обычным граф-комплексом без ленточной структуры, впервые введенным Концевичем). Доклад основан на совместной работе с Томасом Вильвахером (Thomas Willwacher).
25.01.2016
Андрей Лосев (ВШЭ) “Фейнмановские геометрии”

Обсуждаются два подхода к математически определенной квантовой теории поля – подход Дирака-Сигала и подход Фейнмана. Будет показано, что все классические действия формулируются на языке ДГА ДеРама, и в силу ее бесконечномерности как векторного пространства подход Фейнмана некорректен (квантовое уравнение не имеет смысла). Предлагается замена классической геометрии на так называемую Фейнмановскую геометрию, двойственную конечномерной А-бесконечность структуре. Разбираются примеры таких структур. Поставлена задача продолжения классических действий с геометрии ДеРама на фейнмановскую геометрию, проект построения универсальной теории перенормировок и возникающие в этой связи математические задачи.
18.01.2016
Александр Буряк (ETH, Zurich) “Циклы двойных ветвлений и интегрируемые системы”

В начале доклада я расскажу про конструкцию, позволяющую по произвольной когомологической теории поля строить набор коммутирующих дифференциальных операторов. По существу, эта конструкция является переформулировкой некоторого частного случая весьма общей конструкции симплектической теории поля, придуманной Гивенталем, Хофером и Элиашбергом. Было известно, что данная конструкция позволяет строить квантование разных бездисперсионных систем, к примеру бездисперсионной иерархии КдФ. В совместных работах с Паоло Росси мы придумали модификацию этой конструкции, включив в неё дисперсионный параметр. Наша конструкция позволяет строить квантование большого класса интегрируемых иерархий, включающих полную иерархию КдФ, иерархии Гельфанда-Дикого, иерархию уравнения двухслойной жидкости, иерархию Тоды.
21.12.2015
Евгений Горский (Калифорнийский ун-т, Дэвис, ВШЭ) “Стабильные базисы и q-пространство Фока”

Малик и Окуньков определили семейство базисов в К-теории схемы Гильберта точек на плоскости. Эти базисы зависят от одного вещественного параметра и совпадают с многочленами Шура и Макдональда в специальных случаях. Следуя совместной работе с А. Негуцем, я дам простое гипотетическое описание стабильных базисов в
терминах представлений квантовых аффинных алгебр на пространстве Фока и соответствующих операторов Леклерка-Тибона.
14.12.2015
Сергей Галкин (ВШЭ) “Тройки Маркова и экзотические торы на плоскости”

Я расскажу про конструкцию набора попарно гамильтоново-неизотопных лагранжевых торов на комплексной проективной плоскости, занумерованных решениями уравнения Маркова a^2 + b^2 + c^2 = 3abc, и про связанные сюжеты.
7.12.2015
Сергей Галкин (ВШЭ) “Гомотопическое квантование”

Я расскажу про то, как вторая гомотопическая группа позволяет проквантовать исчислительную геометрию рациональных кривых на торических поверхностях.
23.11.2015
Сергей Меркулов (University of Luxembourg) “Новые формулы для деформационного квантования биалгебр Ли и пуассоновых структур”

Мы предъявим две новых явных трансцендентных формулы: для квантования пуассоновых структур и для квантования биалгебр Ли. Они основаны на новом понятии квантуемых пуассоновых структур и квантуемых биалгебр Ли, которое позволяет провести квантование в два этапа:
(1) из пуассоновой структуры (или биалгебры Ли) получается квантуемая структура (или биалгебра)
(2) из квантуемой пуассоновой структуры (или биалгебры Ли) получается *-произведение (соответственно, *-биалгебра)
Только первый шаг весьма нетривиален и требует выбора ассоциатора Дринфельда. Второй шаг тривиален и может быть совершен по индукции.
16.11.2015
Антон Хорошкин (ВШЭ) “Ещё раз о граф-комплексах”

Описание гомотопического типа пространства вложений одного многообразия в другое было сведено классиками к задаче о деформации отображения между операдами маленьких шариков разных размерностей. После этого задача была переформулирована в описании когомологий волосатых граф-комплексах, о которых и пойдет речь. Я расскажу что такое волосатые и бритые граф-комплексы, как они связаны с операдами маленьких дисков и о методах, которые позволяют доказывать бесконечномерность их когомологий.
9.11.2015
Дмитрий Каледин (МИРАН) “Теория деформаций и неаддитивные эндофункторы”

Известно, что расширения с квадратом ноль ассоциативной алгебры с помощью бимодуля классифицируются вторыми классами когомологий Хохшильда — иными словами, вторыми Ext’ами из тождественного функтора в функтор, отвечающий бимодулю. Известно также, что это неверно для расширений колец — например, Z/p^2Z, рассмотренное как расширение Z/pZ, никакому очевидному классу когомологий Хохшильда не отвечает. Я покажу, как эта проблема решается, если вместо бимодулей рассматривать любые, возможно неаддитивные, функторы из категории модулей в себя. В принципе, это известно уже минимум 30 лет, со времен работ Пирашвили и Джибладзе в 80х годах, но мне хотелось бы предъявить более категорную конструкцию. Далее я покажу одно конкретное неаддитивное расширение, получающееся из циклических степеней модуля над коммутативным кольцом R, и описывающее его вторые вектора Витта W_2(R). И если, останется время, покажу, как эта конструкция обобщается на симметрические степени, и что она дает. Все кроме самой последней части написано в препринте arxiv:1510.06258.
2.11.2015
Никита Маркарян (ВШЭ) “Интеграл Концевича неузла и n-алгебры Вейля”

Продолжение.
26.10.2015
Никита Маркарян (ВШЭ) “Интеграл Концевича неузла и n-алгебры Вейля”

Я расскажу свой недавний препринт. Я уже рассказывал, и расскажу в этот раз, как построить инвариант узла при помощи многообразных гомологий n-алгебр Вейля. Хотя это не доказано, я предполагаю, что он равен интегралу Концевича. Мы вычислим наш инвариант для неузла и увидим, что он равен характеру Дюфло, который, как известно, равен интегралу Концевича неузла, что подтверждает предположение. Вычисление по неизвестной причине напоминает вычисление деформации первого порядка комплекса Хохшильда на симплектическом многообразии, ассоциированной с деформацией кольца функций в направлении симплектической структуры.
19.10.2015
Григорий Рыбников (ВШЭ) “E-бесконечность коалгебры, кобар-конструкция и размерное пополнение фундаментальной группы”

Продолжение.
12.10.2015
Сергей Архипов (Aarhus University) “Квантовые аффинные алгебры Шура, эквивариантная К-теория частичных флагов и соответствие Шура-Вейля”

Мы напомним формулировку и геометрическую реализацию соответствия Шура-Вейля для пар алгебр:
– U(sl(n)) и групповая алгебра симметрической группы S_d,
– квантовая универсальная обертывающая алгебра для sl(d) и конечная алгебра Гекке
– квантовая универсальная обертывающая алгебра токов в gl(n) и аффинная алгебра Гекке
в терминах геометрии пространств частичных флагов в d-мерном пространстве.

Мы напомним двухпараметрическую версию квантовой группы, определенную Thibonом, и ее вырождение, квантовую группу при q=0. Далее мы изучим двухпараметрическую квантовую алгебру токов в sl(n), определенную Rosso, ее вырождение, квантовую алгебру токов при q=0, и обсудим ее гипотетическую связь с эквивариантной К-теорией квадрата пространства частичных флагов.

5.10.2015
Григорий Рыбников (ВШЭ) “E-бесконечность коалгебры, кобар-конструкция и размерное пополнение фундаментальной группы”

Продолжение.
28.09.2015
Григорий Рыбников (ВШЭ) “E-бесконечность коалгебры, кобар-конструкция и размерное пополнение фундаментальной группы”

Я расскажу о категории E-бесконечность коалгебр над кольцом целых чисел, о кобар-конструкции как функторе из некоторой подкатегории E-бесконечность коалгебр в себя, и о том, как структура E-бесконечность коалгебры на сингулярном цепном комплексе топологического пространства связана с размерным пополнением его фундаментальной группы.
21.09.2015
Альберт Мингазов (СПб) “Гомоморфизмы Гизина в мотивах Воеводского”

В докладе я объясню конструкцию мотивов Воеводского алгебраических многообразий и гомоморфизмов Гизина в этой категории (аналогов прямых образов для собственных морфизмов в обычное теории сингулярных когомологий). Кроме того, я планирую рассказать о некоторый теореме согласованности гомоморфизмов Гизина с естественными прямыми образами для конечных морфизмов. Это требует некоторых вычислений в категории относительных мотивов и построения функтора из нее в категорию мотивов Воеводского над полем.

Все пожелания, комментарии, предложения и запросы пишите на nikita.markarian@gmail.com